(Đúng hay sai) Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích

Gọi chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông là \(x\,{\rm{cm}}\). Điều kiện: \(0 \le x \le 60\)

Độ dài cạnh hình vuông là \(\frac{x}{4}\)

Chiều dài đoạn dây uốn thành hình tròn là \(\left( {60 - x} \right)\,{\rm{cm}}\)

Bán kính vòng tròn là \(2\pi R = \left( {60 - x} \right) \Leftrightarrow R = \frac{{60 - x}}{{2\pi }}\)

Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là \({\left( {\frac{x}{4}} \right)^2} + \pi {R^2} = {\left( {\frac{x}{4}} \right)^2} + \pi {\left( {\frac{{60 - x}}{{2\pi }}} \right)^2}\)

\( = {\frac{x}{{16}}^2} + \frac{{{{\left( {60 - x} \right)}^2}}}{{4\pi }} = \frac{{\left( {\pi  + 4} \right){x^2} - 480x + 14400}}{{16\pi }} = f\left( x \right)\)

Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{{480}}{{2\left( {\pi  + 4} \right)}} \approx 33,61\). Chọn S