(Đúng hay sai) Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 dm^3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê

Gọi \(a\), \(b\), \(h\) \(\left( {a,b,h > 0} \right)\) lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bể chứa nước.

Ta có: \(a = 2b\) nên \(V = abh = 2{b^2}.h\) \( \Rightarrow h = \frac{V}{{2{b^2}}}\).

Chi phí thuê nhân công thấp nhất tương đương với diện tích toàn phần của bể ít nhất.

$S_{TP}=S_{xq}+S_{đ}=2ah+2bh+ab=2.2b.\frac{V}{2b^2}+2b.\frac{V}{2b^2}+2b^2=\frac{3V}{b}=2b^2$

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương \(\frac{{3V}}{{2b}}\), \(\frac{{3V}}{{2b}}\), \(2{b^2}\), ta được:

\({S_{TP}} = \frac{{3V}}{b} + 2{b^2} = \frac{{3V}}{{2b}} + \frac{{3V}}{{2b}} + 2{b^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{9{V^2}}}{{4{b^2}}}.2{b^2}}} = 3\sqrt[3]{{\frac{9}{2}{{.288}^2}}} = 216\)\(\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)\( = 2,16\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Do đó chi phí thấp nhất thuê nhân công là \(2,16.500000 = 1080000\) (đồng). Chọn Đ