(Đúng hay sai) Mặt cầu S có phương trình x^2 + y^2 + z^2 - 8x -2 = 0

128/132

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {1\,;\,1\,;\,2} \right),\,B\left( {3\,;\,2\,;\, - 3} \right)\]. Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\] thuộc \[Ox\] và đi qua hai điểm \[A,\,B\]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

d) Mặt cầu \[\left( S \right)\] có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x - 2 = 0\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

d) Chọn Sai

Gọi \[I\left( {a\,;\,0\,;\,0} \right) \in Ox\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {IA} \left( {1 - a\,;\,1\,;\,2} \right);\,\overrightarrow {IB} \left( {3 - a\,;\,2\,; - 3} \right)\].

Do \[\left( S \right)\] đi qua hai điểm \[A,\,B\] nên \[IA = IB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + 5} = \sqrt {{{\left( {3 - a} \right)}^2} + 13} \]\[ \Leftrightarrow 4a = 16 \Leftrightarrow a = 4\]

\[ \Rightarrow \left( S \right)\] có tâm \[I\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right)\], bán kính \[R = IA = \sqrt {14} \].

\[ \Rightarrow \left( S \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 14 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2 = 0.\]