(Đúng hay sai) Giá trị lớn nhất của hàm số y = cos x ^4 + căn 2.sin x ^ 2+ 2 bằng 3

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - \sqrt 2 t + 2 + \sqrt 2 \), với \(t = {\cos ^2}x\); \(t \in \left[ {0;\,\,1} \right]\).

\(f'\left( t \right) = 2t - \sqrt 2 \); \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Khi đó \(f\left( 0 \right) = 2 + \sqrt 2 \); \(f\left( 1 \right) = 3\); \(f\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{3}{2} + \sqrt 2 \)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = \mathop {\max }\limits_\mathbb{R} f\left( t \right) = f\left( 0 \right) = 2 + \sqrt 2 \). Chọn S