(Đúng hay sai) Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2cos x - 4/3.cos x^3 trên [0;pi]. Vậy kết quả là: max y trên [0;pi] = 2 căn 2 /3

Đặt: \(t = \cos x\)\[ \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\]\[ \Rightarrow y = 2t - \frac{4}{3}{t^3}\].

\[y' = 2 - 4{t^2}\];\[y' = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }} \in \left[ { - 1;1} \right]\\x = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \in \left[ { - 1;1} \right]\end{array} \right.\].

Tính:\[y\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 2}}{3}\], \[y\left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right) = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}\], \[y\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\], \[y\left( 1 \right) = \frac{2}{3}\].

Vậy: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\). Chọn Đ