(Đúng hay sai) Diện tích của tam giác ABC bằng √6/2 (đvdt)

53/60

Trong hệ trục $Oxyz$, cho 3 điểm $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right),C\left( {2;1;1} \right)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Diện tích của tam giác $ABC$ bằng $\frac{{\sqrt 6 }}{2}$(đvdt)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng: Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0;1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1;1;1} \right)$

Tính $[\vec{A B}, \vec{A C}] = (|\begin{array}{l} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}|; |\begin{array}{l} 1 & 1 \\ - 1 & 1 \end{array}|; |\begin{array}{l} - 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array}|) = (- 1; 2; - 1) \neq \vec{0}$

Do đó 2 véc tơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $ không cùng phương. Vậy$A,B,C$ là 3 đỉnh của một tam giác

Diện tích tam giác $ABC$: $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A C}]| = \frac{1}{2} \sqrt{{(- 1)}^{2} + 2^{2} + {(- 1)}^{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ (đvdt)