(Đúng hay sai) Cho hàm số y = x^3 - 3x + 1. Tìm tập hợp tất cả giá trị m > 0 để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D = [m+1;m+2] luôn bé hơn 3 là: (0;1)

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3\). Xét \(y' = 0 \Rightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y =  - 1\\x =  - 1 \Rightarrow y = 3\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:

Ta có: \(y\left( 2 \right) = 3\). Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {1; + \infty } \right)\].

Vì \[m > 0 \Rightarrow 1 < m + 1 < m + 2\]do đó hàm số đồng biến trên \(D = \left[ {m + 1\,;\,m + 2} \right]\).

Suy ra \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {m + 1;m + 2} \right]} y = y\left( {m + 1} \right)\]. Để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(D = \left[ {m + 1\,;\,m + 2} \right]\)luôn bé hơn \(3\)\[ \Leftrightarrow y\left( {m + 1} \right) < 3 = y\left( 2 \right)\]\[ \Leftrightarrow m + 1 < 2\]\[ \Leftrightarrow m < 1\]

Suy rA. \(m \in \left( {0\,;\,1} \right)\). Chọn Đ