Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức

a) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁ = - 2 và x₂ = 12. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = - 2, x₂ =  và a = 1 > 0.

Với x thuộc khoảng (-∞; -2) và 12;+∞ thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành hay f(x) > 0 khi x thuộc khoảng (-∞; -2) và 12;+∞.

Với x thuộc khoảng −2;12 thì đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành hay f(x) < 0 khi x ∈ −2;12.

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

b) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Do đó g(x) vô nghiệm và a = 1 > 0.

Hơn nữa toàn bộ đồ thị hàm số g(x) nằm phía trên trục hoành với mọi giá trị của x nên g(x) > 0 với mọi x.

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

c) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số h(x) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ x = −23. Do đó h(x) có nghiệm duy nhất x = −23 và a = - 9 < 0.

Với x = −23 thì h(x) = 0;

Với x ≠ −23 thì đồ thị hàm số h(x) nằm hoàn toàn dưới trục hoành nên h(x) < 0 với x ≠ −23.

Khi đó ta có bảng xét dấu:

d) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Do đó f(x) vô nghiệm và a = -0,5 < 0.

Hơn nữa toàn bộ đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành với mọi giá trị của x nên f(x) < 0 với mọi x.

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

e) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁ = - 2 và x₂ = 32. Do đó g(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = - 2, x₂ = 32 và a = -1 < 0.

Với x thuộc khoảng (-∞; -2) và 32;+∞ thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành hay g(x) < 0 khi x thuộc khoảng (-∞; -2) và 32;+∞.

Với x thuộc khoảng −2;32 thì đồ thị hàm số nằm trên trục hoành hay g(x) > 0 khi x ∈ −2;32.

Ta có bảng xét dấu g(x) như sau:

g) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số h(x) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ x = −2. Do đó h(x) có nghiệm duy nhất x = −2  và a = 1 > 0.

Với x = −2 thì h(x) = 0;

Với x ≠ −2 thì đồ thị hàm số h(x) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên h(x) > 0 với x ≠ −23.

Khi đó ta có bảng xét dấu: