Dựa vào bảng tần số mẫu số liệu ghép nhóm sau, hãy tìm tứ phân vị của nó.

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 40\).

Gọi \({x_1},{x_2},{x_3}, \ldots ,{x_{40}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu: \(\frac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2} \in [50;60)\).

Ta có: \({n_m} = 16;{C_2} = 2 + 10 = 12;{u_m} = 50;{u_{n + 1}} = 60\).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm cũng là trung vị của mẫu số liệu đó là:

\({Q_2} = {M_e} = 50 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 12}}{{16}}(60 - 50) = 55\)

Xét nửa mẫu số liệu bên trái \({x_1},{x_2},{x_3}, \ldots ,{x_{20}}\) có trung vị \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} \in [40;50)\).

Ta có: \({n_i} = 10;{C_1} = 2;{u_i} = 40;{u_{i + 1}} = 50\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}}(50 - 40) = 48\)

Xét nửa mẫu số liệu bên phải \({x_{21}},{x_{22}},{x_{23}}, \ldots ,{x_{40}}\) có trung vị \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2} \in [60;70)\).

Ta có: \({n_j} = 8;{C_3} = 2 + 10 + 16 = 28;{u_j} = 60;{u_{j + 1}} = 70\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 28}}{8}(70 - 60) = 62,5\)

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

\({Q_1} = 48,{Q_2} = 55,{Q_3} = 62,5.{\rm{ }}\)