Đồng vị phóng xạ Technetium-99 43^99Tc được sử dụng rộng rãi trong y tế để chẩn đoán hình ảnh. Vào lúc 8h sáng, người bệnh được truyền một liều thuốc có chứa N0 = 5,0.10^9
21/21
Đồng vị phóng xạ Technetium-99 (\(_{43}^{99}{\rm{Tc}}\)) được sử dụng rộng rãi trong y tế để chẩn đoán hình ảnh. Vào lúc 8h sáng, người bệnh được truyền một liều thuốc có chứa \({N_0} = 5,{0.10^9}\) hạt nhân Tc vào trong cơ thể.
(a) Hình bên biểu diễn tỉ số giữa số hạt nhân Tc chưa bị phân rã phóng xạ N so với số hạt nhân ban đầu \({N_0}\) theo thời gian t. Tính N vào lúc 14h cùng ngày.
(b) Trong thực tế, đồng vị Tc vừa bị phân rã phóng xạ vừa bị đào thải sinh học khỏi cơ thể. Cho biết số hạt nhân Tc do đào thải sinh học giảm dần theo thời gian cùng dạng hàm số mũ với số hạt nhân do phân rã phóng xạ. Thời gian để số hạt nhân Tc-99 giảm đi một nửa do đào thải sinh học là 3 giờ. Xét đồng thời cả hai quá trình phân rã phóng xạ và đào thải sinh học, tính số hạt nhân \(_{43}^{99}{\rm{Tc}}\) còn lại trong cơ thể vào lúc 14h cùng ngày.
Ý a)
Từ đồ thị ta thấy \(N/{N_0} = 0,5\) sau 6 giờ. Do đó chu kỳ bán rã phóng xạ \({T_{1/2}} = 6\) giờ.
Từ 8h đến 14h cùng ngày cùng là 6 giờ
Từ 8h đến 14h là 6 giờ tỉ số \(N/{N_0} = 1/2\). Do đó chu kỳ bán rã phóng xạ \({T_{1/2}} = 6{\rm{ h}}\).
Ban đầu có \({N_0} = 5,0 \cdot {10^9}\), sau 6 giờ, số hạt còn lại \(N = \frac{{5,0 \cdot {{10}^9}}}{2} = 2,5 \cdot {10^9}\) hạt.
Ý b)
Thời gian để số hạt giảm đi một nửa do phóng xạ là: \({T_1} = 6\) giờ.
Thời gian để số hạt giảm đi một nửa do đào thải sinh học là: \({T_2} = 3\) giờ.
Thời gian để số hạt giảm đi một nửa do cả 2 quá trình là T, với \(\frac{1}{T} = \frac{1}{{{T_1}}} + \frac{1}{{{T_2}}}\).
Kết quả \(T = 2\) giờ.
Sau \(t = 6\) giờ, số hạt còn lại trong cơ thể:
\(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}} = 6,25 \times {10^8}\) hạt