Đồng vị phóng xạ ${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ có chu kì bán rã là $138{,}4$ ngày

17/28

Đồng vị phóng xạ ${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ có chu kì bán rã là $138{,}4$ ngày. Xét một mẫu chất đang chứa $N_0$ hạt nhân ${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ (tại thời điểm ban đầu). Sau bao lâu kể từ thời điểm ban đầu thì tỉ số giữa số hạt nhân ${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ đã phân rã thành hạt nhân khác và số hạt nhân ${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ còn lại bằng $3$?

$415{,}2$ ngày.

$276{,}8$ ngày.

$321{,}4$ ngày.

$219{,}4$ ngày.

Giải thích

Đáp án đúng là BThời điểm $t$ có tỉ số giữa số hạt nhân ${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ đã phân rã thành hạt nhân khác và số hạt nhân ${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ còn lại bằng $3$:
\[
\frac{N_0 - N_t}{N_t} = 3 \;\;\Rightarrow\;\; \frac{N_0}{N_t} = 4.
\]
Mặt khác $\dfrac{N_0}{N_t} = 2^{t/T}$, nên
\[
2^{t/T} = 4 \Rightarrow \frac{t}{T} = 2 \Rightarrow t = 2T
= 2\cdot 138{,}4 = 276{,}8\ \text{ngày}.
\]