Đội văn nghệ trường THPT Lục nam có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi cô Liên có bao nhiêu cách chọn : 4 học sinh làm tổ trưởng của 4 nhóm nhảy khác nhau sao cho trong 4 học sinh được ch

Đáp án: 1107600

Phương pháp giải:

Sử dụng tổ hợp.

Giải chi tiết:

Tổng cả lớp có \[20 + 15 = 35\] học sinh.

Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”

- Số cách chọn 4 học sinh bất kì là \[C_{35}^4\].

- Số cách chọn 4 học sinh chỉ toàn nữ là \[C_{20}^4.\]

- Số cách chọn 4 học sinh chỉ toàn nam là \[C_{15}^4\].

\[ \Rightarrow n\left( A \right) = C_{35}^4 - C_{20}^4 - C_{15}^4 = 46150.\]

Mà 4 học sinh được chọn ra sẽ xếp vào 4 đội nhảy khác nhau

Suy ra có tất cả số cách chọn là \(46150.4! = 1107600.\)