Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện

40/40

Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần \({R_1} = 40\Omega \) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4\pi }}F\), đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R₂ mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: \({u_{AM}} = 50\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)(V)\) và \({u_{MB}} = 150\cos 100\pi t(V).\) Công suất của đoạn mạch MB là

31,3 W.

62,5 W.

81,2 W.

46,9 W.

Giải thích

Phương pháp:

Dung kháng của tụ điện: \({Z_c} = \frac{1}{{\omega C}}\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện: tan⁡φ⁢⁢ =ZL-ZCR với⁢φ⁢⁢ =φu-φi

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: \(P = UI\cos \varphi \)

Cách giải:

Dung kháng của tụ điện là: ZC=1ω⁢C=1100⁢π⁢ ⋅10-34⁢π=40⁢(Ω)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(I = \frac{{{U_{MM}}}}{{\sqrt {R_1^2 + Z_C^2} }} = \frac{{50}}{{\sqrt {{{40}^2} + {{40}^2}} }} = \frac{5}{{4\sqrt 2 }}(A)\)
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AM và cường độ dòng điện là:

tan⁡φA⁢M=-ZCR1=-4040= -1⇒φA⁢M= -π4

⇒φu⁢A⁢M-φi= -π4⇒φi=φu⁢A⁢M+π4= -7⁢π12+π4=⁢ -π3⁢(rad)

⇒φM⁢B=φu⁢M⁢B-φi=0-(-π3)=π3⁢(rad)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB là:

\({P_{MB}} = {U_{MB}}.I.\cos {\varphi _{MB}} = \frac{{150}}{{\sqrt 2 }} \cdot \frac{5}{{4\sqrt 2 }} \cdot \cos \frac{\pi }{3} = 46,875(\;{\rm{W}}) \approx 46,9(\;{\rm{W}})\)

Chọn D.