Độ tuổi của các kì thủ trong một giải cờ vua mở rộng được ghi lại trong bảng sau: a) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng ph

a) Cỡ mẫu là n = 12 + 50 + 49 + 52 + 37 = 200.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 60 – 10 = 50 (tuổi).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{200}}{4} = 50\) nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [20; 30).

Do đó, Q₁ = 20 + \(\frac{{50 - 12}}{{50}}\left( {30 - 20} \right)\) = \(\frac{{138}}{5}\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.200}}{4} = 150\) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [40; 50).

Do đó, Q₃ = 40 + \(\frac{{150 - \left( {12 + 50 + 49} \right)}}{{52}}\left( {50 - 40} \right)\) = \(\frac{{95}}{2}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

∆Q = Q₃ – Q₁ = \(\frac{{95}}{2}\) − \(\frac{{138}}{5}\) = 19,9.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

\(\overline x = \frac{{12.15 + 50.25 + 49.35 + 52.45 + 37.55}}{{200}}\) = 37,6.

Phương sai của mẫu số liệu là:

s² = \(\frac{{{{12.15}^2} + {{50.25}^2} + {{49.35}^2} + {{52.45}^2} + {{37.55}^2}}}{{200}} - {\left( {37,6} \right)^2}\)= 142,24.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

s = \(\sqrt {142,24} \) ≈ 11,93.

b) Ta có: Q₁ – 1,5∆Q = \(\frac{{138}}{5}\) − 1,5.19,9 = −2,25 < 12.

               Q₃ – 1,5∆Q = \(\frac{{95}}{2}\) - 1,5.19,9 = 77,35 > 12.

Do đó độ tuổi của kì thủ đó không là ngoại lệ.