Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào? A. y = (x^2 - 2x)/(x + 1)

Đáp án đúng là: B

Cách 1:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1.

Tiệm cận xiên đi qua điểm (−1; 0) và (0; 1) có phương trình y = x + 1 nên loại A và D.

Dạng đồ thị hàm số cho thấy hàm đồng biến trên tập xác định.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (−2; 0) nên loại C.

Chọn đáp án B.

Cách 2:

Xét các đáp án, nhận thấy đáp án B, ta có: \(y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}} = x + 1 - \frac{1}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận đứng x = −1 và tiệm cận xiên y = x + 1.

Lại có y'  = 1 + \(\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) > 0, ∀x ≠ −1 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định (−∞; −1) và (−1; +∞).

Đồ thị hàm số đi qua điểm (−2; 0) nên đáp án thỏa mãn là B.