Đồ thị hàm số y = x^3 − ( 3 m + 1 ) x^2 + ( m 2 + 3 m + 2 ) x + 3 có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi:

6/26

Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - \left( {3m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 3m + 2} \right)x + 3\] có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi:

1<m<2

−2<m<−1

2<m<3

−3<m<−2

Giải thích

\[y = {x^3} - \left( {3m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 3m + 2} \right)x + 3\]

\[y' = 3{x^2} - \left( {6m + 2} \right)x + {m^2} + 3m + 2\]

Để cực tiểu và cực đại của đồ thị hàm số y nằm về hai phía của trục tung thì\[{x_1}{x_2} < 0,\] với\[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[y\prime = 0\].

\[ \Leftrightarrow 3({m^2} + 3m + 2) < 0 \Leftrightarrow {m^2} + 3m + 2 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < - 1\]

Đáp án cần chọn là: B