Đồ thị hàm số y=5x-1- căn x^2-2/x-4 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?

- Áp dụng định nghĩa đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số.

- Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  >  + \infty } f(x),\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x),\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x),\mathop {\lim }\limits_{x \to a - } f(x)\)

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

Lời giải

TXĐ: \(D = ( - \infty , - \sqrt 2 ) \cup (\sqrt 2 , + \infty )\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{5 - \frac{1}{x} - \sqrt {1 - \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{4}{x}}} = 4\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{5 - \frac{1}{x} - \sqrt {1 - \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{4}{x}}} = 6\)

=> Đồ thị hàm số có 2 đường TCN: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 4}\\{y = 6}\end{array}} \right.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 4}} =  + \infty \) =>Đồ thị hàm số có 1 đường TCĐ: x = 4

=> Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. =>Chọn C