Đồ thị hàm số y = x^3 - 6x^2+ 2 có hai điểm cực trị A và B cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Đạo hàm: \(y' = 3{x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 4\).

Với \(x = 0 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow A\left( {0;2} \right)\). Điểm \(A\) nằm trên trục tung \(Oy\).

Với \(x = 4 \Rightarrow y = - 30 \Rightarrow B\left( {4; - 30} \right)\).

Tam giác \(OAB\) có đỉnh \(A\) nằm trên trục \(Oy\), độ dài đáy \(OA = \left| {{y_A}} \right| = 2\). Khoảng cách từ điểm \(B\) đến trục \(Oy\) chính là trị tuyệt đối hoành độ của \(B\): \(d\left( {B,Oy} \right) = \left| {{x_B}} \right| = 4\).

Diện tích tam giác \(OAB\) là: \(S = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot \left| {{x_B}} \right| = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4\).

Kết quả: 4.