Đồ thị hàm số y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1 có hai điểm cực trị A, B. Điểm nào dưới đây thuộc

58/60

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A, B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB.

\(Q\left( { - 3;3} \right)\)

\(N\left( {3; - 3} \right)\)

\(P\left( {1; - 4} \right)\)

\(M\left( { - 2;1} \right)\)

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba

Kiểm tra các điểm ở các phương án xem có nằm trên d không.

Cách giải:

\(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6x - 9\)

Chia y cho y’ ta được: \(y = \frac{1}{3}\left( {x + 1} \right).y' - 8x + 4\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là: \(d:y = - 8x + 4\)

Vì \( - 4 = - 8.1 + 4\) nên \(P\left( {1; - 4} \right) \in d\)