Đồ thị hàm số y = x ^3 − 3 x ^2 − 9 x + 5 có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt là A và B .

18/22

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\) có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt là \(A\) và \(B\) .

Gọi \(I\) là giao điểm của \(AB\) với trục \(Ox\). Khi đó tỷ số \(\frac{{IA}}{{IB}} = \frac{b}{c}\), tính \(T = b + c\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

\(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\). Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

\(y' = 3{x^2} - 6x - 9\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Với \[x = - 1 \Rightarrow y = 10 \Rightarrow A\left( { - 1;10} \right)\].

Với \[x = 3 \Rightarrow y = - 22 \Rightarrow B\left( {3; - 22} \right)\].

Ta có phương trình đường thẳng \[AB\] là: \[\frac{{x + 1}}{{3 + 1}} = \frac{{y - 10}}{{ - 22 - 10}}\] \[ \Rightarrow y = - 8x + 2\] \[ \Rightarrow {x_I} = \frac{1}{4}\]

Vậy suy ra \[\frac{{IA}}{{IB}} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 1 - \frac{1}{4}} \right)}^2} + {{10}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {3 - \frac{1}{4}} \right)}^2} + {{22}^2}} }} = \frac{5}{{11}}\]\( \Rightarrow b + c = 16\).