Đồ thị hàm số y =( x^ 2 − 3 x − 4)/( x ^2 − 16) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

10/22

Đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}}\] có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

\(1\).

\(0\).

\(2\).

\(3\).

Giải thích

Chọn A.

TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 4} \right\}.\] Ta có:

\( \bullet \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 4} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 4} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 4} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 4} \frac{{x + 1}}{{x + 4}} = + \infty \Rightarrow x = - 4\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\( \bullet \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,4} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,4} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,4} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,4} \frac{{x + 1}}{{x + 4}} = \frac{5}{8} \Rightarrow x = 4\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có \(1\) đường tiệm cận đứng.