Đồ thị hàm số y = (căn bậc hai (x + 4) - 2) / (x^2 + x)

16/38

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} + x}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

\(2\).

\(3\).

\(4\).

\(1\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có điều kiện xác định: \(D = \left[ { - 4; + \infty } \right)\backslash \left\{ {0; - 1} \right\}.\)

Xét: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} + x}} = 0\).

Do đó, đường thẳng \(y = 0\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} + x}} = + \infty .\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} + x}} = - \infty .\)

Do đó, \(x = - 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}} = \frac{1}{4}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{x}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}} = \frac{1}{4}\).

Do đó, \(x = 0\) không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.