Đồ thị hàm số y = (3x + 1)/(x - 4) có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là:

Nghiệm của phương trình mẫu số là \(x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4\).

Tại \(x = 4\), tử số bằng \(3 \cdot 4 + 1 = 13 \ne 0\).

Do đó, \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{3x + 1}}{{x - 4}} = + \infty \) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{3x + 1}}{{x - 4}} = - \infty \). Đường thẳng \(x = 4\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn C.