Đồ thị hàm số sau đây là của hàm số bậc hai nào ? A. y = x^2  – 4x + 1; B. y = x^2  – 4x – 2; C. y = –x^2  – 4x; D. y = x^2  – 4x + 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Hàm số bậc hai có dạng y = ax²  + bx + c (a ≠ 0).

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax²  + bx + c có bề lõm hướng xuống, đỉnh I(–2; 4) và cắt trục tung tại điểm (0; 0).

Do đó ta có:

a < 0 (1)

\( - \frac{b}{{2a}} = - 2\) (2); \( - \frac{\Delta }{{4a}} = 4 \Leftrightarrow \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - 4 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac = - 16a\) (3)

c = 0 (4)

Thay (4) vào (3) ta có: b² – 4a.0 = –16a ⇔ b² + 16a = 0 (5)

Từ (2) ta có: b = 4a (6)

Thay (6) vào (5) ta có: (4a)² + 16a = 0 ⇔ 16a² + 16a = 0

⇔ 16a(a + 1) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = - 1\,\,(TM)\end{array} \right.\)

Với a = –1 ta có: b = 4.(–1) = –4

Vậy hàm số y = ax²  + bx + c là y = –x²  – 4x.