Đồ thị hàm số g ( x ) = ( x^ 2 − 4 ) ( x − 2 ) f ( x ) − 1 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Xét phương trình \(f\left( x \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\left( {b2} \right)\\x =  - 2\left( {b2} \right)\end{array} \right.\).

Do \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty \) nên \(f\left( x \right) - 1 = a{\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^2}\;(a < 0)\).

Khi đó, \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{a{{\left( {x + 2} \right)}^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{1}{{a\left( {x + 2} \right)}}\).

Do\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{a\left( {x + 2} \right)}} = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{a\left( {x + 2} \right)}} = 0\), nên \(y = 0\;\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số\(g(x)\)có 1 đường tiệm cận ngang.