Đồ thị của hàm số y = x ^3 − 3 x + 1 có dạng như đường cong trong hình bên.
16/22
a) Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có dạng như đường cong trong hình bên.
b) Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có dạng như đường cong trong hình bên.
c) Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x - 2}}\) có bảng biến thiên như sau
d) Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số \(P\left( t \right) = \frac{a}{{b + {e^{ - 0,75t}}}}\) trong đó thời gian \[t\] được tính bằng giờ, các hằng số \(a,\,b \in \mathbb{R}\), đồng thời đạo hàm \[P'\left( t \right)\] biểu thị tốc độ gia tăng tế bào. Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), quần thể có \(20\) tế bào và tăng với tốc độ \(10\) tế bào/giờ. Khi đó \(a = 25\) và \(b = \frac{1}{2}\).
a) Sai.
Thay \(x = 0\) vào hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) ta được \(y = 1\).
Mặt khác đồ thị đã cho đi qua điểm O\(\left( {0;\,0} \right)\).
b) Sai.
Hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có tiệm đứng là đường thẳng \(x = 1\).
Mặt khác đồ thị đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\).
c) Đúng.
Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x - 2}}\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)
\(y' = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên
d) Sai.
Ta có \(P'\left( t \right) = \frac{{0,75a{e^{ - 0,75t}}}}{{{{\left( {b + {e^{ - 0,75t}}} \right)}^2}}}\), \(t \ge 0\).
Theo giả thiết ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}P\left( 0 \right) = 20\\P'\left( 0 \right) = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{{b + 1}} = 20\\\frac{{0,75a}}{{{{\left( {b + 1} \right)}^2}}} = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 20\left( {b + 1} \right)\\\frac{{15}}{{b + 1}} = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 30\\b = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).