Đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau có đường tiệm cận ngang?

Đáp án A: Xét hàm số \(y = \frac{x}{{1 + \sqrt x }}\) có tập xác định \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\).

Ta có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{x}{{1 + \sqrt x }} =  + \infty \). Do đó đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{1 + \sqrt x }}\) không có tiệm cận ngang.

Đáp án B: Xét hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {{x^3} - 3x} \right) =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{x^3} - 3x} \right) =  - \infty \). Do đó đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) không có tiệm cận ngang.

Đáp án C: Xét hàm số \(y = {\log _2}x\) có tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\log _2}x =  + \infty \). Do đó đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) không có tiệm cận ngang.

Đáp án D: Xét hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 4} \) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + 4} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - 4}}{{x - \sqrt {{x^2} + 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - \frac{4}{x}}}{{1 + \sqrt {1 + \frac{4}{{{x^2}}}} }} = 0.\]

Do đó đồ thị hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 4} \) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 0\).