Đồ thị của hàm số dưới đây là của hàm số nào?

Quan sát đồ thị ta thấy:

Đồ thị có nhánh cuối cùng đi xuống khi \(x \to + \infty \), suy ra hệ số của \({x^3}\) phải âm (\(a < 0\)). Loại đáp án B.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, từ các phương án ta thấy các hàm số đều giao trục tung tại \(\left( {0; - 1} \right)\).

Đồ thị có hai điểm cực trị là điểm cực tiểu \(\left( { - 1;3} \right)\) và điểm cực đại \(\left( {1;1} \right)\).

Ta kiểm tra tọa độ điểm cực đại \(\left( {1;1} \right)\) vào các hàm số còn lại:

Với đáp án A: \(y\left( 1 \right) = - {1^3} + 3 \cdot 1 - 1 = 1\) (Thỏa mãn).

Kiểm tra thêm điểm cực tiểu \(y\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^3} + 3 \cdot \left( { - 1} \right) - 1 = 1 - 3 - 1 = - 3\) (Thỏa mãn).

Với đáp án C: \(y\left( 1 \right) = - \frac{1}{3} + 1 - 1 = - \frac{1}{3} \ne 1\).

Với đáp án D: \(y\left( 1 \right) = - 2 + 6 - 1 = 3 \ne 1\).

Chọn A.