Đồ thị có đường đi vô hướng Euler khi và chỉ khi:

Liên thông và có hai đỉnh bậc lẻ.

Không liên thông và có hai đỉnh bậc lẻ.

Liên thông và có một đỉnh bậc lẻ.

Không liên thông và không có đỉnh bậc lẻ.