Đồ thị ( C ) đi qua gốc toạ độ.
13/22
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị \(\left( C \right)\)như hình vẽ
a) Đồ thị \(\left( C \right)\)đi qua gốc toạ độ.
b) Hàm số \(y = f\left( x \right)\)nghịch biến trên \(\left( { - 1;3} \right)\).
c) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\).
d) Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\)tại điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\) song song với trục hoành.
a) Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị \(\left( C \right)\)không đi qua gốc toạ độ.
b) Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\)nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\), đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
c) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)có điểm cực đại là \(A\left( { - 1;3} \right)\)và điểm cực tiểu lả \(B\left( {1; - 1} \right)\).
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = - 1\\f\left( { - 1} \right) = 3\\f'\left( 1 \right) = 0\\f'\left( { - 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d = - 1\\ - a + b - c + d = 3\\3a + 2b + c = 0\\3a - 2b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\\c = - 3\\d = 1\end{array} \right.\).
Suy ra \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\).
d) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị,hàm số \(y = f\left( x \right)\) điểm cực tiểu lả \(B\left( {1; - 1} \right)\)nên \(f'\left( 1 \right) = 0\). Do vậy, tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\)tại điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\)là \(y = 0\left( {x - 1} \right) - 1 = - 1\) song song với trục hoành.