Đồ thị ( C ) của hàm số y = f ( x ) =( ax + 8 )/(x + b) có bảng biến thiên như hình bên.
13/22
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = f(x) = \frac{{ax + 8}}{{x + b}}\) có bảng biến thiên như hình bên.
[TH] Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có tâm đối xứng là \(I(3; - 2)\)
[NB] Tập giá trị của hàm số \(y = f(x)\) là \(T = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
[TH] \(a + 2b = - 1\)
[VD,VDC] Xét điểm \(A \in (C)\), tổng khoảng cách từ \(A\) đến hai đường tiệm cận của \((C)\) luôn lớn hơn \(2,83\)
Chọn a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng.
a) Ta có từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang \(y = 3\) và tiệm cận đứng \(x = - 2\). Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \(I( - 2;3)\). Khẳng định a – sai.
b) Từ bảng biến thiên, ta có tập giá trị của hàm số \(y = f(x)\) là \(T = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\). Khẳng định b – đúng.
c) Ta có từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang \(y = 3 \Rightarrow a = 3\) và tiệm cận đứng \(x = - 2 \Rightarrow - b = - 2 \Leftrightarrow b = 2\). Vậy \(a + 2b = 3 + 2.2 = 7\). Khẳng định c – sai.
d) Ta có hàm số \(y = f(x) = \frac{{3x + 8}}{{x + 2}}\). Gọi \(A\left( {m;\frac{{3m + 8}}{{m + 2}}} \right) \in (C)\)
\({d_1}:y = 3 \Rightarrow d\left( {A,{d_1}} \right) = \frac{2}{{\left| {m + 2} \right|}}\);
\({d_2}:x = - 2 \Rightarrow d(A,{d_2}) = \left| {m + 2} \right|\)
Khi đó \(d\left( {A,{d_1}} \right) + d\left( {A,{d_2}} \right) = \frac{2}{{\left| {m + 2} \right|}} + \left| {m + 2} \right| \ge 2\sqrt 2 > 2,83\). Khẳng định d – đúng.