Đồ thị ( C ) có đường tiệm cận đứng x = 2 .

13/22

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).

a) [NB]. Đồ thị \(\left( C \right)\) có đường tiệm cận đứng \(x = 2\).

b) [TH]. Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận điểm \(I\left( {1;1} \right)\) làm tâm đối xứng.

c) [VD]. Đường thẳng đường thẳng \(d:y = x - 1\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(2\) điểm phân biệt có độ dài bằng \(4\sqrt 5 .\)

d) [VDC]. Gọi \(M\) là điểm bất kì thuộc đồ thị \(\left( C \right)\). Khi đó tổng khoảng cách từ điểm \(M\) đến hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(4.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

a) Đồ thị \(\left( C \right)\) có đường tiệm cận đứng \(x = 2\). Vậy câu a) đúng.

b) Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận giao điểm \(2\) đường tiệm cận là \(x = 2\) và \(y = 1\) là tâm đối xứng. Dẫn đến \(I\left( {2;1} \right)\)là tâm đối xứng của đồ thị \(\left( C \right)\). Vậy câu b) sai.

c) Phương trình hoành độ giao điểm \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = x - 1\,\,\left( {x \ne 2} \right) \Leftrightarrow x + 2 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = - 1\\x = 4 \Rightarrow y = 3\end{array} \right.\). Từ đó, \(A\left( {0; - 1} \right),\,\,\,B\left( {4;3} \right).\) Dẫn đến \(AB = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 .\) Vậy câu c) sai.

d) Ta có \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow M\left( {{x_0};1 + \frac{4}{{{x_0} - 2}}} \right)\)

Khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận đứng: \({d_1} = \left| {{x_0} - 2} \right|\).

Khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận ngang: \({d_2} = \left| {{y_0} - 1} \right| = \left| {1 + \frac{4}{{{x_0} - 2}} - 1} \right| = \frac{4}{{\left| {{x_0} - 2} \right|}}\).

\[{d_1} + {d_2} = \left| {{x_0} - 2} \right| + \frac{4}{{\left| {{x_0} - 2} \right|}} \ge 2\sqrt {\left| {{x_0} - 2} \right|.\frac{4}{{\left| {{x_0} - 2} \right|}}} \]

\[ \Rightarrow min\left( {{d_1} + {d_2}} \right) = 4\]\[ \Leftrightarrow \left| {{x_0} - 2} \right| = \frac{4}{{\left| {{x_0} - 2} \right|}}\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 4 \Rightarrow {y_0} = 3\\{x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = - 1\end{array} \right.\]. Vậy câu d) đúng.