).
Do đó (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {BKM} = \widehat {EMS}\) (cặp góc tương ứng).
Đường tròn \[\left( O \right)\], có: \[\widehat {BKA} = \widehat {ACB}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn ).
Đường tròn \[\left( J \right)\], có: \[\widehat {EMA} = \widehat {AFE}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn ).
Ta có: \(\widehat {AMS} = \widehat {EMS} - \widehat {EMA} = \widehat {BKA} - \widehat {EMA} = \widehat {ACB} - \widehat {AFE}\) (6)
Từ (5) và (6), ta thu được: \(\widehat {AMS} = \widehat {OAK}\) (hai góc ở vị trí so le trong).
Vậy \(AD\,{\rm{//}}\,SM\) (điều phải chứng minh).