Độ dài tập nghiệm [a; b] của bất phương trình 3^ căn bậc hai (x + 1) > = 81 căn bậc hai

49/51

Độ dài tập nghiệm [a; b] của bất phương trình \({3^{\sqrt {x + 1} }} \ge 81\sqrt {{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^{5 - \frac{x}{4}}}} \) là:

25 đơn vị.

20 đơn vị.

32 đơn vị.

17 đơn vị.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình đã cho tương đương với:

\({3^{\sqrt {x + 1} }} \ge {3^4}.\sqrt {{9^{\frac{x}{4} - 5}}} \Leftrightarrow {3^{\sqrt {x + 1} }} \ge {3^{\frac{x}{4} - 1}} \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1} \ge x - 1\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x \ge - 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\0 \le x \le 24\\x \ge - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 24\)

Ta có: 24 – (– 1) = 25.