Độ dài đoạn AB xấp xỉ bằng 11,15 m.
7/10
Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10 m, nhìn thẳng cái tháp dưới một góc 55° và được phân tích như trong hình bên dưới:
a) Số đo của góc \(\widehat {ADC} = 45^\circ \).
b) Độ dài đoạn AB xấp xỉ bằng 11,15 m.
c) Diện tích DACD bằng 100 m2.
d) Chiều cao của tháp xấp xỉ bằng 11,76 m.
a) Ta có \(\widehat {ADC} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \).
b) Có \(\cos \widehat {CAB} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{10}}{{\cos 10^\circ }} \approx 10,15\) m.
c) Ta có \(\cos \widehat {CAD} = \frac{{AC}}{{AD}} \Rightarrow AD = \frac{{10}}{{\cos 45^\circ }} = 10\sqrt 2 \) (m).
Khi đó \({S_{ACD}} = \frac{1}{2}AD.AC.\sin 45^\circ = \frac{1}{2}.10\sqrt 2 .10.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 50\) m2.
d) Ta có \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}AD.AB.\sin 55^\circ = \frac{1}{2}.10\sqrt 2 .10,15.\sin 55^\circ \approx 58,79\)m2.
Mặt khác \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}AC.BD \Rightarrow BD = \frac{{2{S_{ABD}}}}{{AC}} = \frac{{2.58,79}}{{10}} \approx 11,76\) m.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.