Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp O; R theo R là R căn bậc hai của 3.

7/20

Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\] theo \[R\] là

$\frac{R}{{\sqrt 3 }}$.

$R\sqrt 3 $.

$R\sqrt 6 $.

$3R$.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

$Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\] theo \[R\] là A. $\frac{R}{{\sqrt 3 }}$. B. $R\sqrt 3 $. C. $R\sqrt 6 $. D. $3R$. (ảnh 1)$

Gọi tam giác đều \[ABC\] nội tiếp đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\] có cạnh là \[a.\]

Khi đó \[O\] là trọng tâm tam giác \[ABC\].

Gọi \[AH\] là đường trung tuyến.

Suy ra $R = AO = \frac{2}{3}AH$ hay $AH = \frac{{3R}}{2}$.

Áp dụng định lý Pythagore với tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\], ta có:$A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}$

Khi đó \[AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].

Do đó $\frac{{3R}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ hay $a = R\sqrt 3 $.