difficult times together, they were very close friends.

Giải thích: 

2 mệnh đề có cùng chủ ngữ “they” => có thể rút gọn 1 trong 2 MĐ về dạng: 

V-ing: nếu MĐ được rút gọn mang nghĩa chủ động 

Having P2: nếu MĐ được rút gọn mang nghĩa chủ động, và xảy ra trước hành động ở MĐ còn lại

P2: nếu MĐ được rút gọn mang nghĩa bị động 

Câu đầy đủ: They had lived through difficult times together. They were very close friends.

Câu rút gọn: Having lived through difficult times together, they were very close friends.

Tạm dịch: Đã cùng nhau trải qua những khoảng thời gian khó khăn, họ là những người bạn rất thân.

Chọn C.