Điều tra cân nặng của các học sinh lớp 12D cho trong bảng sau: (a) Mẫu số liệu trên có khoảng biến thiên là 30. (b) Mẫu số liệu trên có Q1 ≈ 40,1; Q3 ≈ 50,39. (c) Khoảng tứ phân vị là Q = 7

a) Khoảng biến thiên R = 70,5 – 40,5 = 30.

b) Ta có x₁; x₂; …; x₄₂ lần lượt là cân nặng của 42 học sinh lớp 12D được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = {x_{11}} \in \left[ {45,5;50,5} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 45,5 + \frac{{\frac{{42}}{4} - 10}}{7}.5 \approx 45,86\).

Ta có Q₃ = x₃₂ ∈ [50,5; 55,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 50,5 + \frac{{\frac{{3.42}}{4} - 17}}{{16}}.5 \approx 50,03\).

c) Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = 50,03 - 45,86 = 4,17\).

d)

Ta có \(\overline x = \frac{{43.10 + 48.7 + 53.16 + 58.4 + 63.2 + 68.3}}{{10 + 7 + 16 + 4 + 2 + 3}} = \frac{{1088}}{{21}}\).

Phương sai: \({s^2} = \frac{{{{43}^2}.10 + {{48}^2}.7 + {{53}^2}.16 + {{58}^2}.4 + {{63}^2}.2 + {{68}^2}.3}}{{10 + 7 + 16 + 4 + 2 + 3}} - {\left( {\frac{{1088}}{{21}}} \right)^2} \approx 49,77\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.