Điều tra 42 học sinh của một lớp 11 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây: Nhận xét nào đúng về tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Ta có số phần tử của mẫu là: \[n = 42 \Rightarrow \frac{n}{4} = 10,5\].

Suy ra nhóm \[2\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[10,5\].

Xét nhóm \[2\] là nhóm \[\left[ {2\,;\,3} \right)\] có \[s = 2\,;\,h = 1\,;\,{n_2} = 10\,\]và nhóm \[1\] là nhóm \[\left[ {1\,;\,2} \right)\]có \[c{f_1} = 8\].

Áp dụng công thức tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu có:

\[{Q_1} = 2 + \left( {\frac{{10,5 - 8}}{{10}}} \right).1 = 2,25\].

Ta có số phần tử của mẫu là: \[n = 42 \Rightarrow \frac{n}{2} = 21\].

Mà \[c{f_2} = 18 < 21 < c{f_3} = 30\] suy ra nhóm \[3\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[21\].

Xét nhóm \[3\] là nhóm \[\left[ {3\,;\,4} \right)\] có \[r = 3\,;\,d = 1\,;\,{n_3} = 12\]và nhóm \[2\] là nhóm \[\left[ {2\,;\,3} \right)\]có \[c{f_2} = 18\].

Áp dụng công thức ta có trung vị của mẫu số liệu là:

\[{M_e} = 3 + \left( {\frac{{21 - 18}}{{12}}} \right).1 = 3,25\].

Vậy tứ phân vị thứ \[2\] là \[{Q_2} = {M_e} = 3,25\].

Ta có số phần tử của mẫu là: \[\frac{{3n}}{4} = 31,5\].

Suy ra nhóm \[4\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[31,5\].

Xét nhóm \[4\] là nhóm \[\left[ {4\,;\,5} \right)\] có \[t = 4\,;\,l = 1\,;\,{n_4} = 9\,\]và nhóm \[3\] là nhóm \[\left[ {3\,;\,4} \right)\]có \[c{f_3} = 30\].

Áp dụng công thức tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu có:

\[{Q_3} = 4 + \left( {\frac{{31,5 - 30}}{9}} \right).1 = \frac{{25}}{6}\].

Vậy \[{Q_1} = 2,25\,;\,{Q_2} = 3,1\,;\,{Q_3} = \frac{{25}}{6} \approx 4,166\] nên tứ phân vị luôn tăng.