Điều kiện đề phương trình x^2 + y^2 + z^2 − 2 a x − 2 b y − 2 c z + d = 0 là phương trình mặt cầu là

5/20

Điều kiện đề phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\] là phương trình mặt cầu là

\[a + b + c - d > 0.\]

\[{a^2} + {b^2} + {c^2} + d > 0.\]

\[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0.\]

\[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d \ge 0.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Phương trình mặt cầu có dạng

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\] với \[d = {a^2} + {b^2} + {c^2} - {R^2}.\]

Để xác định một mặt cầu khi và chỉ khi \[{R^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0.\]