Điều kiện của m để bpt (2m+1)x+ m - 5 lớn hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1

12/15

Điều kiện của m để bpt: (2m+1)x+ m - 5 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1

-1/2 < m < 5

m = 5

m = 5 và m = -1/2

m ≥ 5

Giải thích

Chọn D

Bpt đã cho tương đương với ( 2m+1) x ≥ 5-m (*)

TH1: Với m> -1/2, bpt (*) trở thành: Điều kiện của m để bpt (2m+1)x+ m - 5 lớn hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1 (ảnh 1)

Tập nghiệm của bpt là Điều kiện của m để bpt (2m+1)x+ m - 5 lớn hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1 (ảnh 2)

Để bpt đã cho nghiệm đúng với mọi x:

Điều kiện của m để bpt (2m+1)x+ m - 5 lớn hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1 (ảnh 3)

Hay Điều kiện của m để bpt (2m+1)x+ m - 5 lớn hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1 (ảnh 4)

TH2: nếu m= -1/2 , bpt (*) trở thành: 0x ≥ 5+1/2

Bpt vô nghiệm => không có m thòa mãn

TH3: Với m< -1/2, bpt (*) trở thành: Điều kiện của m để bpt (2m+1)x+ m - 5 lớn hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1 (ảnh 5)

Tập nghiệm của bpt là Điều kiện của m để bpt (2m+1)x+ m - 5 lớn hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1 (ảnh 6)

Để bpt đã cho nghiệm đúng với 0< x< 1 thì

Điều kiện của m để bpt (2m+1)x+ m - 5 lớn hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1 (ảnh 7)

Hay Điều kiện của m để bpt (2m+1)x+ m - 5 lớn hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi x: 0 < x < 1 (ảnh 8)

Kết hợp điều kiện m< -1/2 nên không có m thỏa mãn

Vậy với m≥ 5, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x: 0< x< 1