Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ được
3/10
Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ được truyền bởi hai trạm phát đặt cách xa nhau. Các xung này di chuyển với tốc độ ánh sáng (186000 dặm/giây). Sự chênh lệch về thời gian nhận được phản xạ của các xung này từ một máy bay hoặc tàu thủy là không đổi, nên máy bay hoặc con tàu sẽ nằm trên một hyperbol có các trạm phát là các tiêu điểm. Giả sử rằng hai trạm phátcách nhau 300 dặm, được đặt trên một hệ tọa độ vuông góc tại các điểm có tọa độ (–150; 0) và (150; 0) và một con tàu đang đi trên một con đường là một nhánh của hypebol và có tọa độ (x; 75) (xem hình vẽ).
Giá trị gần đúng của hoành độ của vị trí con tàu khi chênh lệch thời gian giữa các xung từ các trạm phát là 1000 micro giây (0,001 giây) là
110,2789;
–110,2789;
52,3891;
73,4231.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi đường đi của con tàu là (H) thì (H)có phương trình dạng x2a2−y2b2=1 (a, b > 0).
Với giả thiết ta có các tiêu điểm của (H) là F1(–150; 0) và F2(150; 0), suy ra c = 150.
Giả sử vị trí con tàu hiện tại là M(x0; 75) ∈ (H); theo giả thiết độ chênh lệch thời gian giữa các xung từ các trạm phát là 1000 micro giây (0,001 giây), tức là ta có |MF1 – MF2| = 0,001.186 000 = 186 (dặm); tức là ta có 2a = 186 suy ra a = 93.
Do đó b=c2−a2=2719.
Phương trình (H) là: x28 649−y213 851=1.
Ta có M(x0; 75) ∈ (H) ⇔x28 649−75213 851=1⇔x≈110,2789x≈−110,2789.
Vậy hoành độ của con tàu gần bằng 110,2789.