Điền vào chỗ chấm. Cho hình thoi MNPQ có góc M= 60 độ . Qua P kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia

5/10

Điền vào chỗ chấm. Cho hình thoi MNPQ có $\hat{M} = 60 °$ . Qua P kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia NM, QM theo thứ tự tại E và F. Khi đó tam giác NQF đồng dạng với tam giác ……

MNQ;

ENQ;

MPF;

NEP.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Điền vào chỗ chấm. Cho hình thoi MNPQ có góc M= 60 độ . Qua P kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia (ảnh 1)

Vì MNPQ là hình thoi nên MN = MQ, mà $\widehat {\rm{M}} = 60^\circ $, do đó tam giác MNQ đều.

Do đó, MN = NQ = MQ = QP = PM.

Ta có NP // MF (NP // MQ) nên $\frac{{NE}}{{NM}} = \frac{{{\rm{PE}}}}{{{\rm{PF}}}}$ (định lí Thalès).

QP // ME (PQ // MN) nên $\frac{{{\rm{EP}}}}{{{\rm{FP}}}} = \frac{{{\rm{MQ}}}}{{{\rm{QF}}}}$ (định lí Thalès).

Suy ra $\frac{{NE}}{{NM}} = \frac{{{\rm{MQ}}}}{{{\rm{QF}}}}$ hay $\frac{{{\rm{NE}}}}{{{\rm{QN}}}} = \frac{{{\rm{NQ}}}}{{{\rm{QF}}}}$.

Ta có $\widehat {ENQ} + \widehat {QNM} = 180^\circ $ (hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat {ENQ} = 180^\circ - \widehat {QNM} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ $ (do ∆MNQ đều nên $\widehat {QNM} = 60^\circ $).

Tương tự, ta tính được $\widehat {NQF} = 120^\circ $.

Xét hai tam giác ENQ và NQF có:

$\frac{{{\rm{NE}}}}{{{\rm{QN}}}} = \frac{{{\rm{NQ}}}}{{{\rm{QF}}}}$

$\widehat {{\rm{ENQ}}} = \widehat {{\rm{NQF}}} = 120^\circ $

Suy ra ΔENQ ᔕΔNQF (c – g – c).