Điện trở R (Ω) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất ρ (Ωm)
32/32
Điện trở R (Ω) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất ρ (Ωm), chiều dài l (m) và tiết diện S (m2) được cho bởi công thức \[R = \rho .\frac{l}{S}\]
(Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 104)
Giả sử người ta khảo sát sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S (ở nhiệt độ 20 oC) của một sợi dây điện dài 10 m làm từ kim loại có điện trở suất ρ và thu được đồ thị hàm số như Hình vẽ bên dướ
a) Có nhận xét gì về sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S?
b) Từ đồ thị, hãy giải thích ý nghĩa của toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng R = 0,001.
c) Tính điện trở suất ρ của dây điện. Từ đó, hãy cho biết dây điện được làm bằng kim loại nào trong số các kim loại được cho ở bảng sau:
a) Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 6 , ta thấy:
Trên đoạn \((0; + \infty )\), đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số \({\rm{R}}({\rm{S}})\) nghịch biến trên khoảng đó.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } R(S) = 0\) nên đường thắng \({\rm{y}} = 0\) hay trục \({\rm{Ox}}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} R(S) = + \infty \) nên đường thắng \({\rm{x}} = 0\) hay trục \(O{\rm{y}}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy tiết diện \({\rm{S}}\) càng tăng thì điện trở \({\rm{R}}\) càng giảm dần về 0 .
b) Từ đồ thị Hình 6 , ta thấy đồ thị hàm số \({\rm{R}}({\rm{S}})\) cắt đường thẳng \({\rm{R}} = 0,001\) tại điểm \((0,000169;0,01)\), tức là khi tiết diện \(S = 0,000169\;{{\rm{m}}^2}\) thì điện trở \(R = 0,001\Omega \).
c) Với \(S = 0,000169\) thì \(R = 0,001\) và theo bài ra ta có \(\ell = 10\).
Do đó, \(0,001 = \rho \cdot \frac{{10}}{{0,000169}}\). Suy ra \(\rho = 1,69 \cdot {10^{ - 8}}\).
Vậy dây điện được làm bằng kim loại đồng.