Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^2-x và y=2x được tính bởi công thức nào dưới đây?

34/50

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x\) và \(y = 2x\) được tính bởi công thức nào dưới đây?

\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} + x} \right)} {\rm{d}}x\).

\(S = \int\limits_1^{ - 1} {\left( {{x^2} + x} \right)} {\rm{d}}x\).

\(S = \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 3x} \right)} {\rm{d}}x\).

\(S = \int\limits_0^3 {\left( {3x - {x^2}} \right)} {\rm{d}}x\).

Giải thích

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là \({x^2} - x = 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\).

Vậy \(S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 3x} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_0^3 {\left( {3x - {x^2}} \right)} {\rm{d}}x\), do \({x^2} - 3x \le 0,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\).

Chọn đáp án D