Diện tích lớn nhất của đất rào thu được là
21/21
Một người nông dân có 15.000.000 đồng muốn làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 đồng một mét. Diện tích lớn nhất của đất rào thu được là
Gọi \[x\]là chiều dài 1 mặt hàng rào hình chữ E ( trong ba mặt song song,\[x > 0\] ).
Gọi \[y\]là chiều dài mặt hàng rào hình chữ E song song với bờ sông (\[y > 0\]).
Số tiền phải làm là:
\[x.3.50000 + y.60000 = 15.000.000 \Leftrightarrow y = \frac{{500 - 5x}}{2}\].
Diện tích đất:
\[S = x.y = x.\frac{{500 - 5x}}{2} = 250x - \frac{5}{2}{x^2}\]
Ta có:
\[S' = 250 - 5x\].
\[S' = 0 \Leftrightarrow 250 - 5x \Leftrightarrow x = 50.\]
Bảng biến thiên:
Vậy: \[\mathop {\max S}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} = 6250{\rm{ }}({m^2})\] khi \[x = 50.\]