Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường thẳng y = x^2 − x , y = 0 , x = 0 , x = 2 được tính bởi công thức nào sau đây?

23/55

Diện tích hình phẳng\(S\)giới hạn bởi các đường thẳng \(y = {x^2} - x,\,y = 0,\,x = 0,\,x = 2\) được tính bởi công thức nào sau đây?

\(S = \int\limits_0^2 {\left( {x - {x^2}} \right)} {\rm{d}}x.\)

\[S = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right) - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} } .\]

\(S = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right) + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} } .\)

\(S = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - x} \right)} {\rm{d}}x.\)

Giải thích

Chọn B

Ta có: \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|{\mathop{\rm d}\nolimits} x} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - x} \right|{\rm{d}}x} = - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)} {\rm{d}}x\).