Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ( x − 2 )^2 − 1 , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 , x = 2 bằng

6/20

II. Thông hiểu

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 1,x = 2\] bằng

\[\frac{1}{3}.\]

\[\frac{2}{3}.\]

\[\frac{3}{2}.\]

\[\frac{7}{3}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[S = \int\limits_1^2 {\left| {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1} \right|dx = } \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 4x + 3} \right|dx} \]

Có \[{\left( {x - 2} \right)^2} - 1 < 0,\forall x \in \left[ {1;2} \right]\] nên \[S = \int\limits_1^2 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} - 3x} \right)} \right|_1^2 = \frac{2}{3}.\]