Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 3x - 3\)

6/22

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 3x - 3\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\) bằng

\(\frac{4}{3}\).

\(\frac{9}{2}\).

\(\frac{{19}}{{12}}\).

\( - \frac{{19}}{{12}}\).

Giải thích

Diện tích hình phẳng cần tìm là \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - {x^2} + 3x - 3} \right|{\rm{d}}x} \)

Ta có \({x^3} - {x^2} + 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Phương trình có một nghiệm \(x = 1\)thuộc đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)

Vậy \(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - {x^2} + 3x - 3} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - {x^2} + 3x - 3} \right|{\rm{d}}x} = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - {x^2} + 3x - 3} \right){\rm{d}}x} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - {x^2} + 3x - 3} \right){\rm{d}}x} } \right|\\ \end{array}\).

\( = \left| {\left. {\left( {\frac{1}{4}{x^4} - \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} - 3x} \right)} \right|_0^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{1}{4}{x^4} - \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} - 3x} \right)} \right|_1^2} \right| = \left| { - \frac{{19}}{{12}}} \right| + \left| {\frac{4}{3} - \left( { - \frac{{19}}{{12}}} \right)} \right| = \frac{9}{2} \cdot \)