Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
Giải thích
Diện tích hình phẳng cần tìm là: \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right|{\rm{d}}x} \)
Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\)
Phương trình không có nghiệm thuộc \(\left( {1\,;\,1} \right)\) nên ta có
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right|{\rm{d}}x} = \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right){\rm{d}}x} } \right| = \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {1 - \frac{3}{{x + 2}}} \right){\rm{d}}x} } \right| = \left| {\left. {\left( {x - 3\ln \left| {x + 2} \right|} \right)} \right|_{ - 1}^1} \right|\)\( = \left| {2 - 3\ln 3} \right| = 3\ln 3 - 2\).